De Log-ranktoets

Bij overlevingsduuranalyse kan het verband tussen een zekere groepsindelingen de verdeling van de duur tot de gebeurtenis die we onderzoeken bepaald worden met behulp van de log-ranktoets.
Deze toets lijkt sterk op de Ӽ^2 teots in de zin dat vergeleken wordt in hoeverre het geobserveerde aantal events afwijkt van het onder de nulhypothese van geen verschil tussen A en B verwachte aantal events.
Per interval waarin gebeurtenissen plaatsvinden is uit te rekenen hoeveel van die gevallen wij bij groep A aangetroffen zouden hebben als het voor de kans op recidive geen verschil maakt of iemand in groep A of B zit. Het bij groep B verwachte aantal is het totaal aantal gevallen minus het bij A verwachte aantal recidivegevallen.

Kleine groepen en in absolute zin geringe recidiveaantal kunnen maken dat een toets toch geen significantie aangeeft.
Een van de aannames die aan de toets tengrondslag liggen is dat de verhouding van de hazard over de groepen niet met de tijd verandert. Dit heet de aanname van proportionele hazards of ook wel de proportional hazards assumption.
Als de curves verschillend van vorm worden dan is de assumptie van proportionele hazards geschonden en zou een andere test gebruikt moeten worden. Een goede kanditdaat daarvoor is;

De Breslow test, een variant van de Wilcoxon non-parametrische toets.
De log-ranktoets is redelijk robuust tegen afwijkingen van de aanname van proportionele hazards; als de overlevingsfuncties kruis, is het echter een duidelijke indicatie dat de log-ranktoets niet meer betrouwbaar is.
Voor het geval geen censurering is opgetreden kunnen verschillen tussen groepen met een gewone non-parametrische toets voor ordinale gegevens zoals de Mann-Whitney¸ getoetst worden.
Als men recidive na uitstroom uit een behandeling of detentie onderzoekt, is het belangrijk te corrigeren voor de leeftijden van de verschillende groepen.
Een tweede belangrijke verstorende factor is expositie, die wij mogelijk het beste kunnen omschrijven als blootstelling aan de mogelijkheid om opnieuw delicten te plegen.
Als iemand vastzit, kan hij in principe niet recidiveren. Voor het bepalen van de hazard zou dus eigenlijk voor die detentietijd gecorrigeerd moeten worden (niet altijd zo, in de gevangenis kan bijv. ook gerecidiveerd worden).